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概觀
從波音 747 客機的導航操作、汽車駕駛每天都會使用的 GPS 導航係統，到尋寶者要找到深藏於森林某處的寶藏，GPS 技術已經迅速融入於多種應用中。
正當創新技術不斷提升 GPS 接收器效能的同時，相關的技術特性亦越來越完整。時至今日，軟件甚至可建立 GPS 波形，以精確仿真實際的訊號。除此之外，儀器總線技術亦不斷提升，目前即可透過 PXI 儀控功能，以記錄並播放實時的 GPS 訊號。
由於 GPS 技術已於一般商用市場逐漸普及，因此多項設計均著眼於提升相關特性，如：
1) 降低耗電量
2) 可尋找微弱的衛星訊號
3) 較快的擷取次數
4) 更精確的定位功能
透過此應用說明，將可了解進行多項 GPS 接收器量測的方法：敏感度、噪聲係數、定位精確度、首次定位時間，與位置誤差。此篇技術文件是要能讓工程師徹底了解 GPS 的量測技術。對剛開始接觸 GPS 接收器量測作業的工程師來說，可對常見的量測作業略知一二。若工程師已具有 GPS 量測的相關經驗，亦可透過此篇技術文件初步了解新的儀控技術。此篇應用說明將分為下列數個段落：
- GPS 技術的基礎
- GPS 量測係統
- 常見量測概述
a. 敏感度
b. 首次定位時間 (TTFF)
c. 定位精確度與重複性
d. 追蹤精確度與重複性
每個段落均將提供數項實作秘訣與技巧。更重要的是，讀者可將自己的結果與 GPS 接收器獲得的結果進行比較。透過自己的結果、接收器的結果，再搭配理論量測的結果，即可進一步檢視自己的量測數據。
全球定位係統 (GPS) 為空間架構的無線電導航係統，本由美國空軍所研發。雖然 GPS 原是開發做為軍事定位係統之用，卻也對民間產生重要影響。事實上，您目前就可能在車輛、船舶，甚至移動電話中使用 GPS 接收器。GPS 導航係統包含由 24 組衛星，均以 L1 與 L2 頻帶 (Band) 進行多重訊號的傳輸。透過 1.57542 GHz 的 L1 頻帶，各組衛星均產生 1.023 Mchips BPSK (二進製相位鍵移) 的展頻訊號。展頻序列則使用稱為 C/A (coarse acquisition) 碼的虛擬隨機數 (PN) 序列。雖然展頻序列為 1.023 Mchips，但實際的訊號數據傳輸率為 50 Hz [1]。在係統的原始布署作業中，一般 GPS 接收器可達 20 ~ 30 公尺以上的精確度誤差。此種誤差肇因於美國軍方依安全理由所附加的隨機頻率誤差所致。然而，此稱為選擇性可靠度 (Selective availability) 誤差訊號源，已於 2000 年 5 月 2 日取消。在今天，接收器的最大誤差不超過 5 公尺，而一般誤差已降至 1 ~ 2 公尺。
不論是 L1 或 L2 (1.2276 GHz) 頻帶，GPS 衛星均會產生所謂的「P 碼」附屬訊號。此訊號為 10.23 Mbps BPSK 的調變訊號，亦使用 PN 序列做為展頻碼。軍方即透過 P 碼的傳輸，進行更精確的定位作業。在 L1 頻帶中，P 碼是透過 C/A 碼進行反相位 (Out of phase) 的 90 度傳輸，以確保可於相同載波上測得此 2 種訊號碼 [2]。P 碼於 L1 頻帶中可達 -163 dBW 的訊號功率；於 L2 頻帶中可達 -166 dBW。相對來說，若在地球表麵的 C/A 碼，則可於 L1 頻帶中達到最小 -160 dBW的廣播功率。
GPS 導航訊號
針對 C/A 碼來說，導航訊號是由數據的 25 個框架(Frame) 所構成，而每個框架則包含 1500 個位 [2]。此外，每組框架均可分為 5 組 300 個位的子框架。當接收器擷取 C/A 碼時，將耗費 6 秒鍾擷取 1 個子框架，亦即 1 個框架必須耗費 30 秒鍾。請注意，其實某些較為深入的量測作業，才有可能真正花費 30 秒鍾以擷取完整框架；我們將於稍後討論之。事實上，30 秒鍾僅為擷取完整框架的平均最短時間；係統的首次定位時間 (TTFF) 往往超過 30 秒鍾。
為了進行定位作業，大多數的接收器均必須更新衛星星曆 (Almanac) 與星曆表 (Ephemeris) 的信息。該筆信息均包含於人造衛星所傳輸的訊號數據中，，而每個子框架亦包含專屬的信息集。 一般來說，我們可透過子框架的類別，進而辨識出其中所包含的信息 [2][7]：
Sub-frame 1：包含時序修正 (Clock correction)、精確度，與人造衛星的運作情形
Sub-frame 2-3：包含精確的軌道參數，可計算衛星的確實位置
Sub-frames 4-5：包含粗略的衛星軌道數據、時序修正，與運作信息。
而接收器必須透過衛星星曆與星曆表的信息，才能夠進行定位作業。一旦得到各組衛星的確實距離，則高階 GPS 接收器將透過簡單的三角表達式 (Triangulation algorithm) 回傳位置信息。事實上，若能整合虛擬距離 (Pseudorange) 與衛星位置的信息，將可讓接收器精確識別其位置。
不論是使用 C/A 碼或 P 碼，接收器均可追蹤最多 4 組人造衛星，進行 3D 定位。追蹤人造衛星的過程極為複雜，不過簡單來說，即是接收器將透過每組衛星的距離，估算出自己的位置。由於訊號是以光速 (c)，或為 299,792,458 m/s 行進，因此接收器可透過下列等式計算出與人造衛星之間的距離，即稱為「虛擬距離 (Pseudorange)」：
等式 1.「虛擬距離 (Psedorange)」為時間間隔 (Time interval) 的函式 [1][4]
接收器必須將衛星所傳送的訊號數據進行譯碼，才能夠獲得定位信息。每個衛星均針對其位置進行廣播 (Broadcasting)，接收器跟著透過每組衛星之間的虛擬距離差異，以決定自己的確實位置 [8]。接收器所使用的三角量測法 (Triangulation)，可由 3 組衛星進行 2D 定位；4 組衛星則可進行 3D 定位。
測試 GPS 接收器的主要產品，為 1 組可仿真 GPS 訊號的 RF 向量訊號產生器。在此應用說明中，讀者將可了解應如何使用 NI PXI-5671 與 NI PXIe-5672 RF 向量訊號產生器，以達到量測目的。此產品並可搭配 NI GPS 工具組，以模擬 1 ~ 12 組 GPS 人造衛星。
完整的 GPS 量測係統亦應包含多種不同配件，以達最佳效能。舉例來說，外接的固定式衰減器 (Attenuator)，可提升功率精確度與噪聲層 (Noise floor) 的效能。此外，根據接收器是否支持其直接輸入埠的 DC 偏壓 (Bias)，某些接收器亦可能需要 DC 阻絕器 (Blocker)。下圖即為 GPS 訊號產生的完整係統：
 圖 1. GPS 產生係統的程序圖 如圖 1 所示，當測試 GPS 接收器時，往往采用最高 60 dB 的外接 RF 衰減 (留白，Padding)。固定式衰減器至少可提供量測係統 2 項優點。首先，固定式衰減器可確保測試激發的噪聲層低於 -174 dBm/Hz 的熱噪聲層 (Thermal noise floor)。其次，由於可透過高精確度 RF 功率計 (Power meter) 校準訊號準位，因此固定式衰減器亦可提升功率精確度。雖然僅需 20 dB 的衰減即可符合噪聲層的要求，但若使用 60 ~ 70 dB 的衰減，則可達到更高的功率精確度與噪聲層效能。稍後將接著討論 RF 功率校準，而圖 2 搶先說明衰減對噪聲層效能所造成的影響。
圖 2. 不同衰減所需的儀器功率比較
如圖 2 所示，衰減可用於減弱噪聲，而不僅限於 -174 dBm/Hz 的熱噪聲層。
RF 向量訊號產生器
當選擇 RF 向量訊號產生器時，NI LabVIEW GPS 工具組可同時支持 NI PXI-5671 與 NI PXIe-5672 RF 向量訊號產生器。雖然此 2 款適配卡可產生 GPS 訊號，但由於 PCI Express 總線速度較快，並可立刻進行 IF 等化 (Equalization)，因此 NI PXIe-5672 向量訊號產生器較受到青睞。此 2 款適配卡均具有 6 MB/s 總數據傳輸率與 1.5 MS/s (IQ) 取樣率，可從磁盤串流 GPS 波形。
雖然 PXI控製器硬盤可輕鬆維持此數據傳輸率，NI 仍建議使用外接磁盤進行額外的儲存容量。下圖為包含 NI PXIe-5672 的常見 PXI 係統：
圖 3. 包含 NI PXIe 5672 VSG 與 NI PXI-5661 VSA 的 PXI 係統
GPS 工具組可於完整導航訊號期間，建立最長 12.5 分鍾 (25 個框架) 的波形。依 6 MB/s 的取樣率，則最大檔案約為 7.5 GB。由於上述的波形檔案尺寸，所有的波形均可儲存於多款硬盤選項之一。這些波形儲存資源選項包含：
o PXI 控製器的硬盤 (推薦使用 120 GB 硬盤升級)
o 如 HDD 8263 與 HDD 8264 的外接 RAID 裝置
o 外接 USB 2.0 硬盤 (已透過 Western Digital Passport 硬盤進行測試)
上述各種硬盤設定，均可支持超過 20 MB/s 的連續數據串流作業。因此，任何儲存選項均可仿真 GPS 訊號，並進行記錄與播放。在稍後的段落中，將說明仿真與記錄 GPS 波形的整合作業，並進行 GPS 接收器效能的特性參數描述 (Characterization) 作業。
建立仿真的 GPS 訊號
由於 GPS 接收器是透過天線傳輸數據，並取得衛星星曆與星曆信息；當然，仿真的 GPS 訊號亦需要該項信息。衛星星曆與星曆信息，均透過文本文件表示，可提供衛星位置、衛星高度、機器狀態，與繞行軌道的相關信息。此外，在建立波形的過程中M，亦必須選擇客製參數，如星期時間 (TOW)、位置 (經度、緯度、高度)，與仿真的接收器速率。以此信息為基礎，工具組將自動選擇最多 12 組人造衛星、計算所有的都卜勒位移 (Doppler shift) 與虛擬距離 (Pseudorange) 信xin息xi，並bing接jie著zhe產chan生sheng所suo需xu的de基ji頻pin波bo形xing。為wei了le可ke盡jin快kuai入ru門men，工gong具ju組zu安an裝zhuang程cheng序xu亦yi包bao含han範fan例li的de衛wei星xing星xing曆li與yu星xing曆li檔dang案an。此ci外wai，更geng可ke由you下xia列lie網wang站zhan直zhi接jie下xia載zai：
透過客製的衛星星曆與星曆檔案，即可建立特定日期與時間的 GPS 訊(xun)號(hao)，甚(shen)至(zhi)可(ke)回(hui)溯(su)數(shu)年(nian)以(yi)前(qian)。請(qing)注(zhu)意(yi)，當(dang)選(xuan)擇(ze)這(zhe)些(xie)檔(dang)案(an)時(shi)，必(bi)須(xu)選(xuan)擇(ze)與(yu)日(ri)期(qi)相(xiang)對(dui)應(ying)的(de)檔(dang)案(an)。一(yi)般(ban)來(lai)說(shuo)，衛(wei)星(xing)星(xing)曆(li)與(yu)星(xing)曆(li)信(xin)息(xi)為(wei)每(mei)日(ri)更(geng)新(xin)，因(yin)此(ci)當(dang)選(xuan)擇(ze)特(te)定(ding)時(shi)間(jian)與(yu)日(ri)期(qi)時(shi)，亦(yi)應(ying)選(xuan)擇(ze)同(tong) 1 天的檔案。下載的星曆檔案往往為壓縮的「*.Z」格式。因此，在搭配使用 GPS 工具組之前，檔案必須先行解壓縮。
隻要使用工具組中的「自動模式 (Automatic mode)」，即可囊括大多數的 GPS 模塊作業，並可透過程序設計的方式，計算都卜勒與隨機距離信息；當然，此功能亦提供手動模式。在手動模式 (Manual mode) 中，使用者可個別指定每組人造衛星的信息。圖 4 即顯示此 2 種作業模式所提供的輸入參數。
1LLA (longitude, latitude, altitude)
圖 4. GPS 工具組自動與手動模式的默認值
請注意，工具組將根據所指定的星曆檔案，於可能的數值範圍中強製設定 GPS 的 TOW。因此，若選擇的數值超出該星曆檔案的範圍，工具組將自動設定為最接近的數值並提醒使用者。「niGPS Write Waveform To File」範例程序即可建立 GPS 基頻波形 (自動模式)，而其人機接口即如下圖所示。
圖 5. 簡單的範例程序即可建立 GPS 測試波形。
請注意，某些特定量測作業，將決定用戶所建立 GPS 測試的文件類型。舉例來說，當量測接收器敏感度時，將仿真單一人造衛星。另一方麵來說，需要定位作業的量測 (如 TTFF 與位置精確度)，所使用的 GPS 訊號將仿真多組人造衛星。基於上述需求，NI GPS 工具組所搭配的範例程序，將同時包含單位星與多重衛星仿真功能。
記錄空氣中的 GPS 訊號
建立 GPS 波形時，其獨特又日趨普遍的方式，即是直接從空氣中擷取之。在此測試中，我們使用向量訊號分析器 (如 NI PXI 5661) 記錄訊號，再透過向量訊號產生器 (如 NI PXIe-5672) 產生已記錄的訊號。由於在記錄 GPS 訊號時，亦可擷取實際的訊號減損 (Impairments)，因此在播放訊號時，可進一步了解接收器於布署環境中的作業情形。
隻要透過極為直接的方式，即可擷取空氣中的 GPS 訊號。在 RF 記錄係統中，我們將適合的天線與放大器，搭配使用 PXI 向量訊號分析器與硬盤，以擷取最多可達數個小時的連續數據。舉例來說，1 組 2 TB 的 RAID 磁盤陣列，即可記錄最多 25 個小時的 GPS 波形。由於此篇技術文件將不會討論串流的特殊技術，因此若需要相關範例程序代碼，請至： http://www.ni.com/streaming/rf。透過下列段落，即可了解應如何針對 RF 記錄與播放係統，設定合適的 RF 前端。 不同類型的無線通信訊號，均需要不同的帶寬、中央頻率，與增益。以 GPS 訊號來說，基本係統需求是以 1.57542 GHz 的中央頻率，記錄 2.046 MHz 的 RF 帶寬。依此帶寬需求，至少必須達到 2.5 MS/s (1.25 x 2 MHz) 取樣率。注意：此處的 1.25 乘數，是根據 PXI-5661 數字降轉換器 (DDC) 於降頻 (Decimation) 階段的下降 (Roll-off) 濾波器所得出。
在下方說明的測試作業中，我們使用 5 MS/s (20 MB/s) 取樣率以擷取完整的帶寬。由於標準 PXI 控製器硬盤即可達到 20 MB/s 或更高的數據流量，因此不需使用外接的 RAID 亦可將 GPS 訊號串流至磁盤。然而，基於 2 個理由，我們仍建議使用外接硬盤。首先，外接硬盤可提升整體的數據儲存量，並記錄多組波形。其次，外接硬盤不會對 PXI 控製器的硬盤造成額外負擔。在下方說明的測試作業中，我們采用 1 組 USB 2.0 的外接硬盤。此硬盤為 320 GB 的 Western Digital Passport，具有 5400 RPM 的硬盤轉速。在我們的測試作業中，一般讀取速度約落在 25 ~ 28 MB/s。因此該款硬盤可同時用於 GPS 波形數據串流的仿真 (6 MB/s) 與記錄 (20 MB/s) 作業。
GPS 訊號記錄作業最為特殊之處，即是選擇並設定合適的天線與低噪聲放大器 (LNA)。透過一般被動式平麵天線 (Passive patch antenna)，即可於 L1 GPS 頻帶中發現介於 -120 ~ -110 dBm 的常見峰值功率 (此處為 -116 dBm)。由於 GPS 訊(xun)號(hao)的(de)功(gong)率(lv)強(qiang)度(du)極(ji)小(xiao)，因(yin)此(ci)必(bi)須(xu)進(jin)行(xing)放(fang)大(da)作(zuo)業(ye)，以(yi)使(shi)向(xiang)量(liang)訊(xun)號(hao)分(fen)析(xi)器(qi)可(ke)擷(xie)取(qu)衛(wei)星(xing)訊(xun)號(hao)的(de)完(wan)整(zheng)動(dong)態(tai)範(fan)圍(wei)。雖(sui)然(ran)有(you)多(duo)個(ge)方(fang)法(fa)可(ke)將(jiang)合(he)適(shi)的(de)增(zeng)益(yi)強(qiang)度(du)套(tao)用(yong)至(zhi)訊(xun)號(hao)，不(bu)過(guo)我(wo)們(men)發(fa)現(xian)：若使用主動式 GPS 天線搭配 NI PXI-5690 前置放大器 (Pre-amplifier) 時，即可達到最佳效果。若串聯 2 組各可達 30 dB 增益的 LNA，則總增益則可達到 60 dB (30 + 30)。因此，向量訊號分析器可測得的峰值功率，將從 -116 dBm 提升至 -56 dBm。下圖即為該項設定的範例係統：
圖 6. GPS 接收器與串聯的 LNA。
請注意，記錄操作係統的必備組件之一，即為主動式 GPS 天線。主動式 (Active) GPS 天線，包含 1 組平麵天線與 1 組 LNA。此款天線一般均需要 2.5V ~ 5V 的 DC 偏壓電壓，並僅需約 $20 美金即可購買現成產品。為了簡單起見，我們使用 1 組天線搭配 1 組 SMA 接頭。我們將於下列段落中看到，在 RF 前端的第一組 LNA 噪聲圖形極為重要；該圖形將可確認進行記錄作業的儀控，是否對無線訊號構成最低噪聲。亦請注意，圖 6 中的向量訊號分析器為簡化圖標。實際的 PXI-5661 為 3 階段式超外差 (Super-heterodyne) 向量訊號分析器，較複雜於圖中所示。
若將 60 dB 套用至無線訊號中，則可於 L1 中得到約 -60 ~ -50 dBm 的峰值功率。若以掃頻 (Swept spectrum) 模式設定 VSA 並分析整體頻譜，則亦將發現 L1 頻帶 (FM 與移動電話)之外的帶中功率 (Power in band)，其強度將高於 GPS 訊號。然而，帶外 (Out-of-band) 訊號的峰值功率一般均不會超過 -20 dBm，且將透過 VSA 的多組帶通 (Band pass) 濾波器之一進行濾波作業。若要檢視記錄裝置的 RF 前端是否達到應有效率，最簡單的方法之一即為開啟 RFSA 示範麵板的範例程序。透過此程序，即可於 L1 GPS 頻帶中呈現 RF 頻譜。圖 7 即為常見的頻譜。請注意，此頻譜截圖是透過 GPS 中心頻率於室外所得。主動式 GPS 天線與 PXI-5690 前置放大器，可達到 60 dB 的總增益。
中心頻率：1.57542 GHz
展頻 (Span)：4 MHz
RBW：10 Hz
平均：RMS、20 Averages
圖 7. 僅透過極小的分辨率帶寬 (RBW)，才可於頻譜中呈現 GPS
此處使用前麵所提到的 RF 記錄與播放 LabVIEW 範例程序；設定 -50 dBm 的參考準位、1.57542 GHz 中央頻率，與 5 MS/s 的 IQ 取樣率。下圖即顯示設置範例的人機接口：
圖 8. RF 記錄與播放範例的人機接口。
GPS 訊號的最長記錄時間，將根據取樣率與最大儲存容量而定。若使用 2 TB 容量的 Raid 磁盤陣列 (Windows XP 所支持的最大磁盤)，將可透過 5 MS/s 取樣率記錄最多 25 個小時的訊號。
設定 RF 前端
由於串聯的 LNA 可提供 60 dB 的增益，因此使用者可大幅提升向量訊號分析器前端的功率。在我們的量測作業中，60 dB 的增益即足以將峰值功率從 -116 dBm 提升至 -56 dBm。而透過 60 dB 的增益 (與 1.5 dB 的噪聲係數)，訊號的噪聲功率將為 –112 dBm/Hz (-174 + 增益 + F)。因此，所能擷取到的訊噪比 (SNR) 最高可達 56.5 dB (-56 dBm +112.5 dBm)，亦低於實際的儀器動態範圍。由此可知，若有 80 dB 的動態範圍，則 VSA 將可記錄最大的 SNR，且不會有無線訊號的噪聲影響。
當要記錄任何無線訊號時，可將參考準位設定高出一般峰值功率至少 5 dB，以因應任何訊號強度的異常現象。在某些情況下，雖然上述此步驟將降低 VSA 的有效動態範圍，但 GPS 訊號卻不會受到影響。由於 GPS 訊號於天線輸入的最大理想 SNR 即為 58 dB (-116 + 174)，因此若於 VSA 記錄超過 58 dB 的動態範圍將無任何意義。因此，我們甚至可以「拋棄」儀器的動態範圍達 10 dB 以上，亦不會影響記錄訊號的質量 (在此帶寬中，PXI-5661 將提供優於 75 dB 的動態範圍)。
由於必須設定合適的參考準位，適當設定記錄裝置的 RF 前端亦顯得同樣重要。如先前所提，若要獲得最佳的 RF 記錄數據，則建議使用主動式 GPS 天線。由於主動式天線內建 LNA，以低噪聲係數提供最高 30 dB 的增益，因此亦可供應 DC 偏壓。下方將接著說明多種偏壓方式。
方法 1：以 GPS 接收器進行供電的主動式天線
第一個方法，是以 DC 偏壓「T」供電至主動式天線。在此範例中，我們將 DC 訊號 (此為 3.3 V) 套用至偏壓「T」的DC 埠，且「T」又將合適的 DC 偏移套用至主動式天線。請注意，此處將根據主動式天線的 DC 功率需求，進而決定是否套用精確的 DC 電壓。下圖即說明相關連結情形。
圖 9. 使用 DC 偏壓「T」供電至主動式 GPS 天線
在圖 9 中可發現，PXI-4110 可程序化 DC 電源供應器，即可供應 DC 偏壓訊號。雖然多款現成的電源供應器 (其中亦包含價位較低的電源供應器) 均可用於此應用中，我們還是使用 PXI-4110 以簡化作業。同樣的，現有常見的偏壓器 (Bias tee) 可進行最高 1.58 GHz 的作業，而此處所使用的偏壓器購自於 www.minicircuits.com。
方法 2：以接收器供電至主動式天線
供電至主動式 GPS 天線的第二個方法，即是透過天線本身的接收器。大多數的現成 GPS 接收器，均使用單一端口供電至主動式 GPS 天線，且此端口亦透過合適的 DC 訊號達到偏壓。若將主動式 GPS 接收器整合分裂器 (Splitter) 與 DC 阻絕器 (Blocker)，即可供電至主動式 LNA，並僅記錄 GPS 接收器所獲得的訊號。下圖即為正確的連結方式：
圖 10. 透過 DC 阻絕器 (Blocker)，將可記錄並分析 GPS 訊號
如圖 10 所示，GPS 接收器的 DC 偏壓即用以供電至 LNA。請注意，由於當進行記錄時，即可觀察接收器的相關特性，如速度與精確度衰減 (Dilution) 情形，因此方法 2 特別適用於驅動程序測試。
串聯式 (Noise figure) 噪聲係數計算
若要計算已記錄 GPS 訊號的總噪聲量，隻要找出整體 RF 前端的噪聲係數即可。就一般情況來說，整組係統的噪聲係數，往往受到係統的第一組放大器所影響。在所有 RF 組件或係統中，噪聲係數均可視為 SNR in 與 SNR out (參閱：量測技術的 噪聲係數) 的比例。當記錄 GPS 訊號時，必須先找出整體 RF 前端的噪聲係數。 當執行串聯式噪聲係數計算時，必須先行針對每筆噪聲係數與增益，將之轉換為線性等式；即所謂的「噪聲因子 (Noise factor)」。當以串聯的 RF 組件計算係統的噪聲係數時，即可先找出係統的噪聲因子，並接著轉換為噪聲係數。因此係統的噪聲係數必須使用下列等式計算之：
等式 2. 串聯式 RF 放大器的噪聲係數計算作業 [3]
請注意，由於噪聲因子 (nf) 與增益 (g) 屬於線性關係而非對數 (Logarithmic) 關係，因此以小寫表示之。下列即為增益與噪聲係數，從線性轉換為對數 (反之亦然) 的等式：
等式 3 到等式 6. 增益與噪聲係數的線性/對數轉換 [3]
內建低噪聲放大器 (LNA) 的主動式 GPS 天線，一般均提供 30 dB 的增益，且其噪聲係數約為 1.5 dB。在儀控記錄作業的第二階段，則由 NI PXI-5690 提供 30 dB 的附加增益。由於其噪聲係數較高 (5 dB)，因此第二組放大器僅將產生極小的噪聲至係統中。在教學實作中，可針對記錄儀控作業的完整 RF 前端，使用等式 2 計算其噪聲因子。增益與噪聲係數值即如下圖所示：
圖 11. RF 前端的首 2 組組件噪聲係數與因子。
根據上列計算，即可找出接收器的整體噪聲因子：
等式 7. RF 記錄係統的串聯噪聲係數
若要將噪聲因子轉換為噪聲係數 (單位為 dB)，則可套用等式 3 以獲得下列結果：
等式 8. 第一組 LNA 的噪聲係數將影響接收器的噪聲係數
如等式 8 所示，第一組 LNA (1.5 dB) 的噪聲係數，將影響整組量測係統的噪聲係數。透過 VSA 的相關設定，可讓儀器的噪聲水平 (Noise floor) 低於輸入激發的噪聲水平，因此用戶所進行的記錄作業，將僅對無線訊號造成 1.507 dB 的噪聲。
對 GPS 接收器發出訊號
youyuduokuanjieshouqikeshiyongheshideruanjian，rangyonghuchengxianrujingduyuweidudexinxi，yincixuyaogengbiaozhunhuadefangshijinxingzidongliangcezuoye。haihao，muqianyouduokuanjieshouqijunketouguozhongsuozhouzhide NMEA-183 協議，以設定對 PXI 控製器發出訊號。如此一來，接收器將可透過序列或 USB 連接線，連續傳送相關指令。在 NI LabVIEW 中，所有的指令均可轉換語法，以回傳衛星與定位信息。NMEA-183 協議可支持 6 種基本指令，並各自代表專屬的信息。這些指令即如下表所示：
圖 12. 基本 NMEA-183 指令概述
以實際測試需要而言，GGA、GSA，與 GSV 指令應最為實用。更值得一提的是，GSA 指令的信息可用於了解接收器是否可達到定位作業需要，或可用於首次定位時間 (Time To First Fix，TTFF) 量測。當執行高敏感性的量測時，實際可針對所追蹤的衛星，使用 GSV 指令回傳 C/N (Carrier-to-noise) 比。
圖 13. 使用 NMEA-183 協議的 LabVIEW 範例
目前有多種量測作業可為 GPS 接收器的效能進行特性描述 (Characterization)，其中亦有數種常見量測可套用至所有的 GPS 接收器中。此章節將說明執行量測的理論與實作，如：敏感度、首次定位時間 (TTFF)、定位精確度/可重複性，與定位追蹤不定性 (Uncertainty)。應(ying)注(zhu)意(yi)的(de)是(shi)，還(hai)有(you)許(xu)多(duo)不(bu)同(tong)的(de)方(fang)式(shi)可(ke)檢(jian)驗(yan)定(ding)位(wei)精(jing)確(que)度(du)，並(bing)執(zhi)行(xing)接(jie)收(shou)器(qi)追(zhui)蹤(zong)功(gong)能(neng)的(de)測(ce)試(shi)。雖(sui)然(ran)接(jie)著(zhe)將(jiang)說(shuo)明(ming)多(duo)種(zhong)基(ji)本(ben)方(fang)式(shi)，但(dan)仍(reng)無(wu)法(fa)概(gai)括(kuo)所(suo)有(you)。
敏感度為 GPS 接收器功能的最重要量測作業之一。事實上，對多款已量產的 GPS 接收器來說，僅限為最後生產測試所執行的 RF 量測而已。若深入來說，敏感度量測即為「接收器可追蹤並接收上方衛星定位信息的最低衛星功率強度」。一般人均認為，GPS 接收器必須串聯多組 LNA 以達極高的增益，才能將訊號放大到合適的功率強度。事實上，雖然 LNA 可提升訊號功率，亦可能降低 SNR。因此，當 GPS 訊號的 RF 功率強度降低時，SNR 也將跟著降低，最後讓接收器無法追蹤衛星。
多款 GPS 接收器可指定 2 組敏感值：擷取敏感度 (Acquisition sensitivity) 與訊號追蹤敏感度(Signal tracking sensitivity) [9]。如字麵上的意思，擷取敏感度為「接收器可進行定位的最低功率強度」。相反而言，訊號追蹤敏感度為「接收器可追蹤各個衛星的最低功率強度」。
以基本概念而言，我們可將敏感度定義為「無線接收器產生所需最低位錯誤率 (BER) 的最低功率強度」。由於 BER 與載波噪聲 (Carrier-to-noise，C/N) 比息息相關，因此敏感度一般均是透過已知的接收器輸入功率強度，得出所需的 C/N 值而定。
請注意，各組衛星的 C/N 值，均可直接透過 GPS 接收器的芯片組而得。目前有多種方式可計算出此項數值，而某幾款接收器卻是計算發訊日期 (Message date) 而得出約略值。當透過高功率測試激發進行模擬時，新款 GPS 接收器一般均可得到 54 ~ 56 dB-Hz 的 C/N 峰值。由於即便是萬裏無雲的晴空，GPS 接收器亦可能得出 30 ~ 50 dB-Hz 的 C/N 值；因此該 C/N 限值尚屬於正常範圍之內。一般 GPS 接收器均必須達到最小 C/N 比值，才能符合 28 ~ 32 dB-Hz 的定位 (擷取敏感度) 範圍。因此，某些特殊接收器的敏感度可定義為「接收器產生最低定位 C/N 比值所需的最低功率強度」。
理論上來說，單一衛星或多組衛星測試激發均可量測敏感度。而實務上來看，由於已可輕鬆且穩定發出所需的 RF 功率，因此往往是以單一衛星模式進行量測作業。依定義而言，敏感度為接收器回傳最小 C/N 比值的最低功率強度。在接下來的討論中，則可發現接收器的敏感度甚為依賴 RF 前端的噪聲指數 (Noise figure。就數學表達式來看，我們可根據下列等式發現敏感度與接收器噪聲指數之間的關聯性：
等式 9. 敏感度為 C/N 與噪聲指數所構成的函式。
在等式 9 中，敏感度可表達為 C/N 比值與噪聲指數的函式。舉例來說，定位追蹤所需的最低 C/N 為 32 dB-Hz，則噪聲指數為 2 dB 的接收器將具有 -140 dBm (-174 + 32 + 2) 的敏感度。然而，當單獨測試基頻 (Baseband) 收發器時，往往忽略了第一組 LNA。一般接收器為下圖所示：
圖 14. GPS 接收器往往串聯多組 LNA [6]
如圖 14 所示，一般 GPS 接收器均是串聯了多組 LNA，為 GPS 訊號提供高效率的增益。如先前所說，第一組 LNA 將決定整組係統的噪聲指數。圖 14 中，我們先假設 LNA1 具有 30 dB 的增益與 1.5 dB 的 NF。此外，我們假設整個 RF 前端具有 40 dB 的增益與 5 dB 的 NF。接著請注意，由於 LNA2 之後的噪聲功率將超過 -174 dBm/Hz 的熱噪聲 (Thermal noise)，因此帶通 (Bandpass) 濾波器將同時減弱訊號與噪聲。如此將幾乎不會對 SNR 造成任何影響。最後，我們假設 GPS 芯片組可產生 40 dB 的增益與 5 dB 的噪聲指數。即可計算出整組係統的噪聲指數為：
圖 15. 線性與對數模式的增益與 NF
根據上列計算，即可找出接收器的整體噪聲因子：
等式 10 與 11. 第一組 LNA 的噪聲係數將影響接收器的噪聲係數
透過等式 10 與 11 來看，若 GPS 接收器連接已啟動的天線，則其噪聲指數約可達 1.5 dB。請注意，我們已經先忽略了相關噪聲指數等式中的第三項條件。由於此數值極小，基本上可將之忽略。
在某些案例中，GPS 接收器的作業天線會搭配使用內建 LNA。因此測試點將忽略接收器的第一組 LNA。如此一來將透過第二組 LNA 得出噪聲指數，且其往往又大於第一組 LNA 的噪聲指數。若將 LNA1 移除，則可透過下列等式得出 LNA2 的噪聲指數。
等式 12 與 13. 移除第一組 LNA 所得到的接收器噪聲指數
如等式 12 與 13 所示，若將具備最佳噪聲指數的 LNA 移除，則將大幅影響整組接收器的噪聲指數。請注意，雖然此「常見」GPS 接收器噪聲指數的計算範例純為理論敘述，但仍具有其重要性。由於接收器所呈現的 C/N 比值，實在與係統的噪聲係數密不可分，因此係統的噪聲係數可協助我們設定合適的 C/N 測試限製。
單一衛星敏感度量測
在了解敏感度量測的基本理論之後，接著將進行實際量測的各個程序。一般測試係統均是透過直接聯機，將模擬的 L1 單一衛星載波送入至 DUT 的 RF 通訊端口中。為了獲得 C/N 比值，我們將接收器設定透過 NMEA-183 協議進行通訊。在 LabVIEW 中，則僅需串聯 3 筆 GSV 指令，即可讀取最大的衛星 C/N 值。
根據 GPS 規格說明，單一 L1 衛星若位於地球表麵，則其功率應不低於 -130 dBm [7]。然而，消費者對室內與戶外的 GPS 接收器使用需求，已進一步壓低了測試限製。事實上，多款 GPS 接收器可達最低 -142 dBm 定位追蹤敏感度，與最低 -160 dBm 訊號追蹤。在一般作業點 (Operating point) 時，大多數的 GPS 接收器均可迅速持續鎖定低於 6dB 的訊號，因此我們的測試激發則使用 -136dBm 的平均 RF 功率強度。
若要達到最佳的功率精確度與噪聲水平 (Noise floor) 效能，則建議針對 RF 向量訊號產生器的輸出，使用外接衰減。在大多數的案例中，40 dB ~ 60 dB 的外接衰減，可讓我們更接近線性範圍 (功率 ≥ -80 dBm)，妥善操作產生器。由於各組接收器的定位衰減 (Fix attenuation) 均不甚固定，因此必須先行校準係統，以決定測試激發的正確功率。
在校準程序中，我們可考慮：1) 訊號的峰值平均比 (Peak-to-average ratio)、衰減器各個部分的差異，還有任何接線作業可能的插入損耗 (Insertion loss)。為了校準係統，應先從 DUT 切斷聯機，再將該聯機接至 RF 向量訊號分析器 (如 PXI-5661)。
Part A：單一衛星校準
當執行敏感度量測時，RF 功率強度的精確性，實為訊號產生器最重要的特性之一。由於接收器可獲得 0 數字精確度的 C/N 值 (如 34 dB-Hz)，因此生產測試中的敏感度量測可達 ± 0.5 dB 的功率精確度。因此，必須確保我們的儀控功能至少要達到相等或以上的效能。由於一般 RF 儀控作業是專為大範圍功率強度、頻率範圍，與溫度條件所設計，因此在執行基本係統校準時，量測的可重複性 (Repeatability) 應遠高於特定儀器效能。下列章節將進一步說明可確保 RF 功率精確度的 2 種方法。
方法 1：單一被動式 RF 衰減器：
雖然使用外接衰減，是為了確保 GPS 訊號產生作業可達最佳噪聲密度，但實際僅需 20 dB 的衰減，即可確保噪聲密度低於 -174 dBm/Hz。當使用 20 dB 的固定板 (Pad) 時，僅需將儀器設定為超過 20 dB 的 RF 功率強度即可。為了達到 -136 dBm 的目標，儀器應程序設計為 -115 dBm (假設 1 dB 的連接線插入損耗)，且將 20 dB 衰減器直接連至產生器的輸出。則所達到的 RF 功率將為 -136 dBm，但仍具有額外的不確定性。假設 20 dB 的固定板具有 ± 0.25 dB 的不確定性，且 RF 產生器亦於 -116 dBm 具有 ± 1.0 dB 的不確定性，則整體的不確定性將為 ± 1.25 dB。因此，雖然方法 1 zuiweijiandanqiebuxujinxingxiaozhun，danyouyuxitongzhongdeduoxiangzujianjunweijingguoxiaozhun，yincikenengjiezhefashengbuquedingxing。qingzhuyi，zaochengyiqibuquedingxingzuizhuyaodeyuanyinzhiyi，jiweidianyazhubobi (Voltage standing wave ratio，VSWR)。yinweibeidongshishuaijianqishizhijielianzhiyiqideshuchu，suoyifanshehuiyiqidezhubojiweishijishuaijian。youyujiangdilegonglvdebuquedingxing，yinciketishengzhengtigonglvdejingquexing。
請注意，此處亦使用高效能 VNA 確實量測被動衰減器。透過此量測裝置，即可於 ± 0.1 dB 的不確定性之內，決定所要套用的衰減。
方法 2：經過校準的多組被動衰減器
校準 RF 功率的第二種方法，即是使用高精確度的 RF 功率計 (高於 ± 0.2 dB 的精確度，並最低可達 -70 dBm) 搭配多款固定式衰減器。因為我們是以固定頻率，與相對較小的功率範圍操作 RF chanshengqi，suoyikeyouxiaoxiuzhengyouchanshengqizaochengderenhecuowu。ciwai，youyubeidongshuaijianqishiyigudingpinlvjinxingxianxingdongzuo，yinciyikexiaozhunqibuquedingxing。zaifangfa 2 中，主要即必須確保產生係統可達到最佳效能，且將不確定性降至最低。此高精確度功率計可達優於 80 dB 的動態範圍 (往往為雙頭式儀器)，進而確保最低的量測不確定性。
透過高精確度的功率計，即可使用 3 種量測作業進行係統校準：1 種用於向量訊號產生器的 RF 功率，另外 2 種量測作業可校準衰減器。為了達到最佳的不確定性，則應設定係統所需的最少量測次數。若要達到 -136 dBm 的 RF 功率強度，則可將 RF 儀器程序設計為 -65 dBm 的功率強度，並使用 70 dB 固定衰減 (假設 1 dB 插入損耗)。為了確實進行 RF 功率強度的程序設計作業，則可透過固定的 Padding 校準實際衰減。校準程序如下：
1) 將 VSG 程序設計為+15 dBm 功率強度
可開啟 Measurement and Automation Explorer (MAX) 並使用測試麵板。透過測試麵板以 +15 dBm 產生 1.58 GHz 連續波 (CW) 訊號。
2) 以高精確度的功率計量測 RF 功率
使用 RF 功率計，讓功率達到儀器功率精確度規格的 +14.78 dBm (或近似值) 之內。
3) 附加 70 dB 固定式衰減器(30 dB + 20 dB + 20 dB) 與任何必要的連接線
4) 以高精確度的功率計量測 RF 功率
將功率計設定為最大平均值 (512)，以量測 RF 功率強度。此處的讀數為 -56.63 dBm。
5) 計算 RF 總耗損
若以 +14.78 dBm 減去 -56.63 dBm，即可在整合了衰減器與連接線之後，確保產生 71.41 dB 的功率耗損。請注意，多款衰減器往往具備最高 ± 1.0 dB 的不確定性。因此量測所得的衰減可能最高達 ± 3.0 dB 的變化。所以校準衰減器更顯重要，確保已知衰減可達較低的不確定性。
根據衰減器與連接線的校準例程，即可確定所需的 RF 功率強度必須達到 -136 dBM。基於前述的 71.41 dB 衰減，必須將 RF 向量訊號產生器設定為 -58.59 dBm 的功率強度。若要確認程序設計過後的功率無誤，則可依下列步驟進行：
6) 直接將功率計附加至 RF 向量訊號產生器
並移除所有的衰減器與連接線。
7) 將 RF 產生器設定必要數值，使其最後功率達到-136 dBm。
而程序設計的數值應為 -58.59 dBm，即由 -136 dBm + 71.41 dB 而得。
8) 以功率計量測最後功率。
請注意，所測得的 RF 功率，將因儀器的功率精確度而有所不同。即使測得 -58.59，則實際結果亦將因儀器的不確定性而產生些許變化。
9) 調整產生器功率直到功率計讀出-58.59 dBm
雖然 RF 產生器可於一定的容錯範圍內進行作業，但此數值不僅具有可重複性，亦可調整 RF 功率計進行校準，直到得出合適的數值為止。
透過上述方法，僅需 3 項 RF 功率量測作業，即可決定所需的 RF 功率。因此，假設量測裝置具有 ± 0.2 dB 的不確定性，則可得出 – 136 dBm 的功率不確定性將為 ± 0.6 dBm (3 x 0.2)。
Part B：敏感度量測
現在校準 RF 量測係統的功率之後，接著僅需進行 RF 產生器的程序設計，將功率強度設定足以讓接收器回傳最小的 C/N。雖然用於量測敏感度的 RF 功率將因接收器而有所不同，但是接收器 C/N 與 RF 功率的比值，將呈現完美的線性關係。在我們的測試中，可假設所需的 C/N 為 28 dB-Hz 以進行定位。透過等式 12，即可得出接收器 C/N 比值與噪聲指數之間的關係。
等式 14. C/N 做為噪聲指數與衛星功率的函式
假設衛星功率穩定，則可發現由接收器回報的 C/N 比，幾乎就等於接收器的噪聲指數函式。下表顯示可達到的多樣 C/N 比值。
圖 16. C/N 為噪聲指數的函式
一般來說，接收器上的 GPS 譯碼芯片組，將得出定位作業所需的最小 C/N 比值。然而，又必須透過整組接收器的噪聲指數，才能決定目前功率強度所能達到的 C/N 比值。因此，當量測敏感度時，必須先了解定位作業所需的最小 C/N 比值。
其實有多種方法可量測敏感度。如上表所示，RF 功率與敏感度具有直接相關性。因此，可根據現有的敏感度功率強度，量測接收器的 C/N 比值；亦可根據不同的 RF 功率強度，得出係統敏感度。
為了說明這點，則可注意 RF 訊號功率與 GPS 接收器 C/N 比值，在不同功率強度之下的關係。下方量測作業所套用的激發，即忽略了第一組 LNA 而進行，且接收器的整體噪聲指數約為 8 dB。而圖 17 顯示相關結果。
圖 17. 接收器的 C/N 比值為 RF 功率的函式
如圖 17 所示，此量測範例的 RF 功率與 C/N 比值，幾乎是呈現完整的線性關係。而若使用高輸入功率模擬 C/N 比值，將產生例外情況；接收器報表將出現可能的最大 C/N 值。然而，因為在任何條件下，進行實驗的芯片組均不會產生超過 54 dB-Hz 的 C/N 值，所以這些結果均屬預期範圍之中。
根據圖 7 中所示 RF 功率與敏感度之間的線性關係，其實僅需針對接收器模擬不同的功率強度，即可進行 GPS 接收器的生產測試作業。若接收器在 -142 dBm 得出 28 dB-Hz 的 C/N 值，則亦可於 -136 dBm 得到 34 dB-Hz 的 C/N 值。若特別注重量測速度，則可使用較高的 C/N 值，再從結果中推斷出敏感度的信息。
找出噪聲指數
又根據等式 13 與 14，搭配相關載噪比 (Carrier-to-noise ratio)，則可得出接收器或芯片組的噪聲指數。亦如下方等式 15 所示。
等式 15. 接收器噪聲指數為功率與 C/N 比值所構成的函式。
而由圖 17 所示，接收器的噪聲指數將直接與 RF 功率強度與載噪比互成比例。根據此關係，我們僅需針對 RF 功率強度與 C/N 進行關聯性，即可量測芯片組的噪聲指數。而此項量測中請注意，應以 0.1 dB 為單位增加產生器的功率。由於 NMEA-183 協議所得到的衛星 C/N 值，是以最接近的小數字為準，因此在量測接收器 C/N 比值時，應估算噪聲指數達 1 位數的精確度。範例結果如圖 18 所示。
圖 18. DUT 功率與接收器 C/N 的關聯。
如圖 18 所示，若 RF 功率強度處於 -136.6 dBm ~ -135.7 dBm 之間，則其 C/N 比值將維持於 30 dB-Hz。若以舍入法計算 NMEA-183 的數據時，則幾乎可確定 -136.1 dBm 功率強度將產生 30.0 dB-Hz 的 C/N 比值無誤。透過等式 14，芯片組的噪聲指數則為 -174.0 dBm + -136.1 dBm + 30.0 dB-Hz = 7.9 dB。請注意，此計算是根據 2 組不確定性係數而進行：向量訊號產生器的功率不確定性，還有接收器所產生的 C/N 不確定性。
敏感度量測需要單一衛星激發，而有多項接收器量測需要可仿真多組衛星的單一測試激發。更進一步來說，如首次定位時間 (TTFF)、定位精確度，與精確度降低 (Dilution of precision) 的量測作業，均需要接收器進行定位。由於接收器需要至少 4 組衛星進行 3D 定位作業，因此這些量測將較敏感度量測來得耗時。也因此，多項定位量測作業均於檢驗與校準作業中進行，而非生產測試時才執行。
此章節將說明可為接收器提供多組衛星訊號的方法。在討論 GPS 仿真作業時，亦將讓使用者了解 TTFF 與定位精確度量測的執行方法。若是討論 RF 記錄與播放作業，將一並說明應如何在多項環境條件下，校準接收器的效能。
量測首次定位時間 (TTFF) 與定位精確度
首次定位時間 (TTFF) 與定位精確度量測，為設計 GPS 接收器的首要檢驗作業。若您已將多種消費性的 GPS 應ying用yong了le然ran於yu胸xiong，即ji應ying知zhi道dao接jie收shou器qi回hui傳chuan其qi實shi際ji位wei置zhi所suo需xu的de時shi間jian，將jiang大da幅fu影ying響xiang接jie收shou器qi的de用yong途tu。此ci外wai，接jie收shou器qi回hui報bao其qi位wei置zhi的de精jing確que度du亦yi甚shen為wei重zhong要yao。
為了讓接收器可進行定位，則應透過導航訊息 (Navigation message) 下載星曆與年曆信息。由於接收器下載完整 GPS 框架必須耗費 30 秒，因此「冷啟動 (Cold start)」的 TTFF 狀態則需要 30 ~ 60 秒。事實上，多款接收器可指定數種 TTFF 狀態。最常見的為：
冷啟動 (Cold Start)：接收器必須下載年曆與星曆信息，才能進行定位。由於必須從各組衛星下載至少 1 組 GPS 框架 (Frame)，因此大多數的接收器在冷啟動狀態下，將於 30 ~ 60 秒時進行定位。
熱啟動 (Warm Start)：接收器的年曆信息尚未超過 1 個星期，且不需要其他星曆信息。一般來說，此接收器可於 20 秒內得知目前時間，並可進行 100 公裏內的定位 [2]。大多數熱啟動狀態的 GPS 接收器，可於 60 秒內進行定位，有時甚至僅需更短的時間。
熱開機 (Hot Start)：jieshouqijubeizuixindenianliyuxinglixinxishi，jiweirekaijizhuangtai。jieshouqijinxuqudegezuweixingdeshixuxinxi，jikekaishihuichuandingweiweizhi。daduoshurekaijizhuangtaide GPS 接收器，僅需 0.5 ~ 20 秒即可開始定位作業。
在大部分的情況下，TTFF 與定位精確度均與特定功率強度相關。值得注意的是，若能於多種情況下檢驗此 2 種規格的精確度，其實極具有其信息價值。因為 GPS 衛星每 12 個小時即繞行地球 1 圈，所以可用範圍內的衛星訊號隨時都在變化，也讓接收器可在不同的狀態下回傳正確結果。
下列章節將說明應如何使用 2 筆數據源，以執行 TTFF 與定位精確度的量測，包含：
1) 接收器在其布署環境中，透過天線所獲得的實時數據
2) 透過空中傳遞所記錄的 RF 訊號，並將之用以測試接收器所記錄的數據
3) 當記錄實時數據後，RF 產生器用於模擬星期時間 (Time-of-week，TOW) 所得的仿真數據用此 3 筆不同的數據源測試接收器，可讓各個數據源的量測作業均具備可重複特性，且均相互具備相關性。
量測設定
若要獲得最佳結果，則所選擇的記錄位置，應讓衛星不致受到周遭建築物的阻礙。我們選擇 6 層樓停車場的頂樓進行測試，以無建物覆蓋的屋頂盡可能接觸多組衛星訊號。透過 GPS 芯片組的多個開機模式，均可執行 TTFF 量測作業。以 SIRFstarIII 芯片組為例，即可重設接收器的出廠、冷啟動、熱啟動，與熱開機模式。下方所示即為接收器執行相關測試的結果。
若要量測水平定位的精確度，則必須根據經、緯度信息進而了解相關錯誤。由於這些指數均以「度」表示，因此可透過下列等式轉換之：
等式 16. 計算 GPS 的定位錯誤
請注意該等式中的 111,325 公尺 (111.325 公裏)，即等於地球圓周的 1 度 (共 360 度)。此指數是根據地球圓周 360 x 111.325 km = 40.077 km 而來。
Off-The-Air GPS
以「Off-the-air」方式量測接收器的 TTFF 時，即是將接收器直接連至天線達到最不精確的方式。由於此量測作業可針對已記錄與仿真的 GPS 訊號，進而校準自動化量測作業，因此亦具有一定的重要性。除此之外，亦可針對 SIRFstar III 芯片組進行程序設計，讓接收器進入冷啟動模式，且以接收器所得到的 TTFF 值進行所有量測作業。請注意，GPS 接收器一般指定為 32.6 秒的冷啟動 TTFF 時間。在我們的量測作業中，則得到下列結果：
圖 19.「Off-the-air」GPS 訊號的 TTFF 與最大 C/N 比值
根據初始的 「Off-the-air」結果，則可發現 GPS 接收器在標準的 3 秒誤差內，可達到 33.2 秒的 TTFF。這些量測結果均位於 TTFF 規格的容錯範圍內。而更重要的，即是可透過仿真與記錄的 GPS 數據，進而比較量測結果與實際結果。
根據上列線性誤差等式，即可計算各次量測的線性標準誤差。
圖 20. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 LLA
請注意，若要將「Off-the-air」GPS 訊號、仿真訊號，與播放訊號進行相關，則必須先進行「Off-the-air」訊號功率的相關性。當進行 TTFF 與定位精確度量測時，RF 功率強度基本上不太會影響到結果。因此，必須比對「Off-the-air」、仿真，與記錄 GPS 訊號的 C/N 比值，即可進行 RF 功率的相關性作業。
已記錄的 GPS 訊號
雖然可透過實時訊號量測 TTFF 與定位誤差，但是這些量測作業往往不可重複；如同衛星均持續環繞地球運行，而非固定不動。進行可重複 TTFF 與定位精確度的量測方式之一，即是使用已記錄的 GPS 訊號。此章節將接著說明應如何透過已記錄的 GPS 訊號，以進行實時 GPS 訊號的相關作業。
已記錄的 GPS 訊號，可透過 RF 向量訊號產生器再次產生。由於必須播放訊號，則校準 RF 功率強度最簡單的方法，即是比對實時與記錄的 C/N 值。當獲得「Off-the-air」訊號時，則可發現所有實時訊號的 C/N 峰值均約為 47 ~ 49 dB-Hz 之間。
而播放訊號的功率強度，亦可達到與實時訊號相同的 C/N 值，進而確定其所得的 TTFF 與位置精確度，將可與實時訊號產生相關。在下圖 21 中，我們使用的星期時間 (TOW) 值與實時「Off-the-air」訊號的 TOW 相近，而在 4 次不同的實驗下得到 TTFF 結果。
圖 21. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 TTFF
除了量測首次定位時間之外，亦可量測 GPS 接收器所取得的經度、緯度，與高度信息。下圖顯示相關結果。
圖 22. 由「Off-the-air」GPS 訊號所得的 LLA
從圖 21 與 22 中可注意到，其實透過已記錄的 GPS 訊號，即可得到合理的可重複 TTFF 與 LLA (Latitude、Longitude、Altitude) 結果。然而，由於這些量測作業的錯誤與標準誤差，僅稍微高於「Off-the-air」量測的誤差，因此幾乎可將之忽略。因為絕對精確度 (Absolute accuracy) 較高，所以可重複性亦較優於「Off-the-air」量測作業。
仿真的 GPS 訊號
最後 1 種可進行 TTFF 與定位精確度量測的 GPS 測試訊號來源，即為仿真的多組衛星 GPS 訊號。透過 NI LabVIEW GPS 工具組，即可透過由使用者定義的 TOW、星期數，與接收器位置，仿真最多 12 組衛星。此 GPS 訊號仿真方式的主要優點，即是透過可能的最佳訊噪比 (SNR) 構成 GPS 訊號。與實時/記錄的 GPS 訊號不同，依此種方法所建立的可重複訊號，其噪聲功率甚小。圖 23 即呈現了仿真多組衛星訊號的頻域。
VSA 設定
Center: 1.57542 GHZz
Span: 4 MHz
RBW: 100 Hz
Averaging: RMS, 20 Average
圖 23. 仿真多組衛星 GPS 訊號的帶內功率 (Power-in-band) 量測作業
當透過仿真的多組衛星波形測試接收器時，則可針對接收器所提供的 C/N 比值進行關聯，以再次評估所需的 RF 功率。
一旦能為 RF 功率強度進行關聯，則可接著量測 TTFF。當量測 TTFF 時，應先啟動 RF 向量訊號產生器。過了 5 秒鍾之後，可手動將接收器轉為「冷」開機模式。一旦接收器取得定位信息，則將回報 TTFF 信息。下圖則呈現仿真 GPS 訊號的相關結果：
圖 24. TTFF 數值的 4 項專屬模擬
請注意圖 24 中的所有仿真作業均使用相同的 LLA (Latitudes、Longitude，與 Altitude)。
此外，若要量測 TTFF，我們亦可依不同的 TOW 建立仿真作業，以計算 LLA 的精確度與可重複性。請注意，由於在數個小時之內，可用的衛星訊號將持續變化，因此必須設定多種 TOW 以測試精確度 (如圖 24)。而圖 25 則表示其 LLA 信息。
圖 25. 多項 TOW 仿真作業的水平精確度
在圖 25 中，可根據模擬的定位，計算出公尺為單位的水平錯誤。又如圖 20 所示，可透過下列等式找出錯誤：
等式 17. 仿真 GPS 訊號的定位錯誤
而針對我們所使用的接收器而言，其水平定位最大誤差為 5.2 公尺，水平定位平均誤差為 1.5 公尺。而透過圖 18 所示，我們所使用的接收器均可達指定的限製之內。
如先前所述，接收器的精確度，與可用的衛星訊號密不可分。也就是說，接收器的精確度可能在數個小時內大幅變化 (衛星訊號改變)，但是其可重複性卻極小。為了確認我們的 GPS 接收器亦為如此，則可針對特定的模擬 GPS 波形執行多項測試。此項作業主要是必須確認，RF 儀控並不會對仿真的 GPS 訊號產生額外的不確定性。如下方圖 26 所示，當重複使用相同的二進製檔案時，我們所使用的 GPS 接收器將得到極高可重複性的量測。
圖 26. 相同波形的各次測試，其誤差亦具有極高的可重複性
回頭再看圖 20，使用仿真 GPS 訊號的最大優點之一，即是可達到可重複的定位結果。由於此特性可讓我們確認：所回報的定位信息，並不會因為設計迭代 (Iteration) 而發生變化，因此在開發的設計檢驗階段中，此特性格外重要。
量測動態定位精確度
GPS 接收器測試的最後 1 種方法，即是量測接收器的追蹤功能，使其在大範圍的功率強度與速度中維持定位。在過去，此種測試 (往往亦為功能測試) 的常見方法之一，即是整合驅動測試與多路徑衰減 (Multi-path fading) 模擬。在驅動測試 (Drive test) 中，我們使用可導入大量訊號減損 (Impairment) 的已知路徑，驅動原型接收器。由於驅動測試是將自然減損套用至 GPS 衛星訊號的簡單方法，因此這些量測往往亦不可重複。事實上，如GPS 衛星移動、天氣條件的變化，甚至年度時間 (Time of year) 的因素，均可影響接收器的效能。
因此，目前有 1 種逐漸普及的方法，即是於驅動測試上記錄 GPS 訊號，以大量訊號減損檢驗接收器效能。若要進一步了解設定 GPS 記錄係統的方法，請參閱前述章節。而在驅動測試方案中，有多款 PXI 機箱可供選擇。最簡單的方式，即是使用 DC 機箱並以汽車電池進行供電。其次可使用標準的 AC 機箱，搭配轉換器即可使用汽車電池供電。在此 2 種選項中，DC 機箱的耗電量較低，但亦較難以於實驗室中供電。如下列所示的標準 AC 機箱使用結果，其所供電的係統則包含 1 組外接的車用電池，與 1 組 DC to AC 轉換器。
一旦我們完成 GPS 訊號的記錄作業，即可透過相同的測試數據重複測試接收器。在下方的說明中，我們追蹤接收器的經度、緯度，與速度。透過串行端口與每秒 1 次的 NMEA-183 指令讀取速率，從接收器讀取所需的數據。在下方量測中，我們所呈現的接收器特性參數，僅有定位與衛星 C/N 值。請注意，在執行這些量測作業的同時，亦可分析其他信息。雖然下列結果中並未量測水平精確度衰減 (Horizontal dilution of precision，HDOP)，但此特性參數亦可提供大量的接收器定位精確度信息。
若要獲得最佳結果，則應確實同步化接收器與 RF 產生作業的指令接口。下方所示結果中，我們將 COM 埠 (pin 2) 的數據信道做為開始觸發器，以針對RF 向量訊號產生器與 GPS 模塊進行同步化。此同步化方式僅需任意波形產生器的 1 個頻率循環 (100 MS/s)，即可進行向量訊號產生器與 GPS 接收器的同步化。因此最大的歪曲 (Skew) 應為 10 µS。並請注意，因為我們將取得接收器的經緯度，所以由同步化作業所造成的精確度錯誤，將為 10µs 乘以 Max Velocity (m/s)，或為 0.15 mm。
使用上述的設定，我們即可按時取得接收器的經緯度。結果即如下圖所示：
圖 27 與 28. 每 4 分鍾所得到的接收器經緯度
在圖 27 與 28 所呈現的數據中，即使用已記錄的驅動測試訊號，取得統計、定位，與速度的相關信息。此外我們可觀察到，在每次的測試之間，此項信息具有相對的可重複性；即為每個獨立軌跡所呈現的差異。事實上，這就是我們最需要的接收器可重複性 (Repeatability)。由於可重複性信息將可預估 GPS 接收器精確度的變化情形，因此我們亦可計算波形各個樣本之間的標準誤差。在圖 29 中，我們在各次同步化取樣作業之間，繪出標準的定位誤差 (相對於平均位置)。
圖 29. 依時間取得的經度與緯度標準誤差
當看到水平標準誤差時，可注意到標準誤差在 120 秒時快速增加。為了進一步了解此現象，我們亦根據接收器的速度 (m/s) 與 C/N 值的 Proxy，繪出總水平標準誤差。而我們預先假設：在沒有高功率衛星的條件下，衛星的 C/N 比值僅將影響接收器。因此，我們針對接收器所回傳 4 組最高高度的衛星，平均其 C/N 比值而繪出另 1 組 C/N 的 Proxy。結果即如下列圖 30 所示。
圖 30. 定位精確度與 C/N 值的相關性
如圖 30 所示，在 120 秒時所發生的峰值水平錯誤 (標準誤差中)，即與衛星的 C/N 值產生直接關聯，而與接收器的速度無關。此次取樣的標準誤差約為 2 公尺，且已低於其他取樣約 10 公尺的誤差。同時，我們可發現前 4 名的 C/N 平均值，由將近 45 dB-Hz 驟降至 41 dB-Hz。
上述的測試不僅說明 C/N 比值對定位精確度的影響，亦說明了已記錄 GPS 數據所能進行的分析作業種類。在此測試中的 GPS 訊號驅動記錄作業，是在中國深圳 (Shenzhen) 北方的惠州市 (Huizhou) 所進行。並接著於德州奧斯汀 (Austin Texas) 測試實際的接收器。
結論
如整篇文件所看到的，目前已有多項技術可測試 GPS jieshouqi。suiranrumingandudejibenliangce，zuichangyongyushengchanceshizhong，danshiciliangcejishuyikeyongyujianyanjieshouqidexiaoneng。zhexieceshijishusuirangeyoubianhua，danshijunkeyudanyi PXI 係統中全數完成。事實上，GPS 接收器均可透過仿真或記錄的基頻 (Baseband) 波形進行測試。透過整合的方式，工程師可執行完整的 GPS 接收器功能測試：從敏感度到追蹤其可重複性。
參考數據
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[2] Navstar GPS User Equipment Introduction, September 1996
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[5] Global Positioning System: Theory and Applications, Edited by Bradford W. Parkingson and James J. Spilker
[6] Braasch, Michael S. and Van Dierendonck, A. J. GPS Receiver Architectures and Measurements, Proceedings of the IEEE, 1999.
[7] Global Positioning System Standard Positioning Service Signal Specification, 1995.
[8] Global Positioning System Standard Positioning Service Signal Specification. Annex A, Standard Positing Service Performance Specification, 1995.
[9] Goldberg, Hans-Joachim. Atmel Whitepaper: Measuring GPS Sensitivity, 2007.
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