北京師範大學概率論研究群體已有50餘年的傳統，經過嚴士健和王梓坤及幾代人的努力，至2001年，已在交互作用粒子係統、測度值隨機過程、馬爾可夫過程的譜理論等方麵取得係統的研究成果
，並有相當的國際影響。這個僅有12人的團隊，在國際上被稱為“馬氏過程的中國學派”或“北京學派”。

　　自2002年起，該群體得到國家自然科學基金委創新研究群體基金長達9年的資助。學術帶頭人
、北京師範大學數學係教授陳木法回憶道

，當年申請這一基金時，他一度認為他們這樣的“小學科、小團隊”不太可能獲得國家重大項目的支持。“當得到資助的消息傳來時
，全體成員高興的同時更多是感慨，須知當時我們處於非常的困難時期，這項資助真是雪中送炭。”陳木法說。

　　正是在該基金的支持下
，這一團隊以“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎，特別是尋求新的數學工具和方法”為主要目標
，取得更大的研究成果和可喜的新進展。

　　無(wu)窮(qiong)維(wei)給(gei)研(yan)究(jiu)工(gong)具(ju)帶(dai)來(lai)了(le)巨(ju)大(da)的(de)挑(tiao)戰(zhan)，許(xu)多(duo)在(zai)有(you)限(xian)維(wei)非(fei)常(chang)有(you)力(li)的(de)工(gong)具(ju)對(dui)無(wu)限(xian)維(wei)不(bu)再(zai)適(shi)用(yong)

，需(xu)要(yao)探(tan)索(suo)和(he)發(fa)展(zhan)新(xin)的(de)研(yan)究(jiu)工(gong)具(ju)。然(ran)而(er)
，無(wu)窮(qiong)維(wei)與(yu)有(you)限(xian)維(wei)之(zhi)間(jian)有(you)著(zhe)天(tian)然(ran)的(de)聯(lian)係(xi)


，特(te)別(bie)是(shi)與(yu)分(fen)析(xi)、幾何、譜理論等緊密交融。在這一背景下，該群體發展了涉及多個領域的耦合方法、泛函不等式和斜卷積半群等代表性工具
，且在馬氏過程的穩定性、新型Harnack不等式及應用、測度值過程的遍曆性、排隊網絡與反應擴散過程等方向的研究中取得了係統的成果，得到同行的大量引用。

　　馬氏過程穩定性速度是群體研究的中心課題。“與先前馬氏過程定性理論的研究不同, 我們從事的定量研究遠為艱難，可視為馬氏過程發展的新階段。”陳木法說
，其研究的範圍是全方位的：離散或連續，無邊界或帶邊界
，凸或非凸邊界，有限維或無窮維，遍曆或非遍曆，指數式或非指數式收斂等等
，涉及概率
、分析、幾何、物理
、排隊網絡等多個領域，獲得各種穩定性的關係圖、主特征值的對偶變分公式、顯式判別法和顯式估計等係統成果。

　　該群體的第二大成果是，在隨機分析與幾何領域，發展了耦合方法,建立了與維數無關的Harnack不等式

；進一步應用到強Feller性
、概率密度估計
、各種超壓縮性以及泛函不等式、傳chuan輸shu不bu等deng式shi的de研yan究jiu。該gai方fang法fa比bi已yi有you的de分fen析xi與yu概gai率lv方fang法fa具ju有you更geng廣guang的de適shi用yong範fan圍wei。獲huo得de帶dai邊bian流liu形xing上shang第di二er基ji本ben型xing的de漸jian近jin公gong式shi，刻ke畫hua了le該gai幾ji何he量liang所suo確que定ding的de反fan射she擴kuo散san，過guo程cheng的de分fen析xi性xing質zhi，引yin發fa了le關guan於yuNeumann半群的一係列新成果；特別是對於非凸情形，給出了對數Sobolev不等式的顯式判別條件。在流形的路徑空間上構造了一大類帶一般擴散係數的擴散過程

；首次在跳過程的路徑空間上建立了Poincaré不等式。

　　erzailizixitongyuceduzhifenzhiguochengyanjiuzhong


，gaituanduizhengminglesuijihuanjingfenzhilizixitongdejixiandingli

，zaicimoxinghefangshejinrongmoxingzhijianjianlilelianxi。zhengmingrenhejuyouyijiejudefangsheguochengdoushizhengzede。zhengmingleyibanfenzhijizhideDawson-Watanabe超過程分布的絕對連續性和超Lévy過程的瞬時傳播性質。在帶跳隨機方程的Yamada-Watanabe判據、解的比較定理等問題的研究上取得了實質性進展，由此證明了廣義Fleming-Viot隨機流的強存在性。在有限跳幅隨機環境隨機遊動中找到了分枝結構，得到了若幹極限定理。建立了幾類測度值過程的極限定理、中偏差和大偏差原理。

　　創新成果的取得極大提高了我國概率論研究在國際上的地位。9年中
，群體參與組織了中國概率統計年會、中美概率統計聯合研討會等會議，特別是群體組織了7屆“馬氏過程及相關論題”國際研討會，吸引了來自近20個國家和地區的名家及大批中青年專家前來參會。群體還邀請了3位wei客ke座zuo教jiao授shou，為wei來lai自zi全quan國guo各ge地di的de研yan究jiu生sheng和he青qing年nian教jiao師shi開kai設she前qian沿yan短duan課ke，邀yao請qing百bai餘yu人ren次ci專zhuan家jia前qian來lai訪fang問wen講jiang學xue
，為wei推tui動dong我wo國guo概gai率lv論lun的de發fa展zhan做zuo出chu了le極ji大da的de努nu力li。

　　此外，該群體與法國布爾戈尼大學
、德國比勒菲爾德大學和加拿大McMaster大學開展了博士生聯合培養計劃，群體成員經常到國內其他大學和國外科研院所訪問或參加學術會議。通過“請進來、走出去”，研yan究jiu群qun體ti建jian立li起qi與yu國guo內nei外wai同tong行xing合he作zuo交jiao流liu的de平ping台tai，奠dian定ding了le進jin一yi步bu發fa展zhan的de基ji礎chu。在zai前qian沿yan短duan課ke講jiang義yi的de基ji礎chu上shang，客ke座zuo教jiao授shou方fang詩shi讚zan和he馮feng水shui分fen別bie出chu版ban了le兩liang本ben專zhuan著zhu，至zhi此ci，在zai施shi普pu林lin格ge出chu版ban社she《概率論及其應用》叢書已出版的33本專著中
，有3本書的作者來自這一群體。

　　據(ju)該(gai)群(qun)體(ti)成(cheng)員(yuan)介(jie)紹(shao)
，帶(dai)交(jiao)互(hu)作(zuo)用(yong)的(de)無(wu)窮(qiong)隨(sui)機(ji)係(xi)統(tong)這(zhe)一(yi)所(suo)研(yan)究(jiu)的(de)課(ke)題(ti)相(xiang)關(guan)研(yan)究(jiu)目(mu)前(qian)在(zai)國(guo)際(ji)上(shang)的(de)競(jing)爭(zheng)非(fei)常(chang)激(ji)烈(lie)，而(er)該(gai)領(ling)域(yu)研(yan)究(jiu)涉(she)及(ji)多(duo)個(ge)學(xue)科(ke)和(he)領(ling)域(yu)，靠(kao)單(dan)兵(bing)作(zuo)戰(zhan)不(bu)可(ke)能(neng)完(wan)成(cheng)，必(bi)須(xu)采(cai)取(qu)群(qun)體(ti)形(xing)式(shi)的(de)戰(zhan)略(lve)攻(gong)關(guan)。“因而，創新群體基金長達9年的資助
，激發了群體成員拚搏進取的極高熱情
，我們團結協作，才有了今天的成果。”他們如是說。

　　群體名片

　　“概率論創新研究群體”：陳木法，王鳳雨，李增滬，張餘輝
，毛永華，洪文明，王穎喆，張梅，邵井海，馬宇韜
，何輝。該群體圍繞“探索與概率論相關的無窮維數學的理論基礎，特別是尋求新的數學工具和方法”，在馬氏過程穩定性速度
、隨機分析與幾何和測度值過程等方麵取得了相當數量的成果
，其中不乏原創的新發現和新方法，被國際同行高度評價和大量引用。